本篇文章給大家帶來了關于python的相關知識，其中主要介紹了隊列相關的應用于習題，包括了怎么使用兩個棧來實現一個隊列，怎么使用兩個隊列實現一個棧，棧中元素連續性判斷等等，希望對大家有幫助。

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0. 學習目標

我們已經學習了隊列的相關概念以及其實現，同時也了解了隊列在實際問題中的廣泛應用，本節的主要目的是通過隊列的相關習題來進一步加深對隊列的理解，同時能夠利用隊列降低一些復雜問題解決方案的時間復雜度。

1. 使用兩個棧實現一個隊列

[問題] 給定兩個棧，僅使用棧的基本操作實現一個隊列。

[思路] 解決此問題的關鍵在于棧的反轉特性，入棧的一系列元素在出棧時會以相反的順序返回。因此，使用兩個棧就可以實現元素以相同的順序返回(反轉的元素序列再次反轉后就會得到原始順序)。具體操作如下圖所示：

[算法]

?入隊 enqueue：
???將元素推入棧 stack_1
?出隊 dequeue：
???如果棧 stack_2 不為空：
?????stack_2 棧頂元素出棧
???否則：
?????將所有元素依次從 stack_1 彈出并壓入 stack_2
?????stack_2 棧頂元素出棧

[代碼]

class Queue:     def __init__(self):         self.stack_1 = Stack()         self.stack_2 = Stack()     def enqueue(self, data):         self.stack_1.push(data)     def dequeue(self):         if self.stack_2.isempty():             while not self.stack_1.isempty():                 self.stack_2.push(self.stack_1.pop())         return self.stack_2.pop()

[時空復雜度] 入隊時間復雜度為 O(1)，如果棧 stack_2 不為空，那么出隊的時間復雜度為 O(1)，如果棧 stack_2 為空，則需要將元素從 stack_1 轉移到 stack_2，但由于 stack_2 中轉移的元素數量和出隊的元素數量是相等的，因此出隊的攤銷時間復雜度為 O(1)。

2. 使用兩個隊列實現一個棧

[問題] 給定兩個隊列，僅使用隊列的基本操作實現一個棧。

[思路] 由于隊列并不具備反轉順序的特性，入隊順序即為元素的出隊順序。因此想要獲取最后一個入隊的元素，需要首先將之前所有元素出隊。因此為了使用兩個隊列實現棧，我們需要將其中一個隊列 store_queue 用于存儲元素，另一個隊列 temp_queue 則用來保存為了獲取最后一個元素而保存臨時出隊的元素。push 操作將給定元素入隊到存儲隊列 store_queue 中；pop 操作首先把存儲隊列 store_queue 中除最后一個元素外的所有元素都轉移到臨時隊列 temp_queue 中，然后存儲隊列 store_queue 中的最后一個元素出隊并返回。具體操作如下圖所示：

[算法]

?算法運行過程需要始終保持其中一個隊列為空，用作臨時隊列
?入棧 push：在非空隊列中插入元素 data。
???若隊列 queue_1 為空：
?????將 data 插入 隊列 queue_2 中
???否則：
?????將 data 插入 隊列 queue_1 中
?出棧 pop：將隊列中的前n?1 個元素插入另一隊列，刪除并返回最后一個元素
???若隊列 queue_1 不為空：
?????將隊列 queue_1 的前n?1 個元素插入 queue_2，然后 queue_1 的最后一個元素出隊并返回
???若隊列 queue_2 不為空：
?????將隊列 queue_2 的前 n?1 個元素插入 queue_1，然后 queue_2 的最后一個元素出隊并返回

[代碼]

class Stack:     def __init__(self):         self.queue_1 = Queue()         self.queue_2 = Queue()     def isempty(self):         return self.queue_1.isempty() and self.queue_2.isempty()     def push(self, data):         if self.queue_2.isempty():             self.queue_1.enqueue(data)         else:             self.queue_2.enqueue(data)     def pop(self):         if self.isempty():             raise IndexError("Stack is empty")         elif self.queue_2.isempty():             while not self.queue_1.isempty():                 p = self.queue_1.dequeue()                 if self.queue_1.isempty():                     return p                 self.queue_2.enqueue(p)         else:             while not self.queue_2.isempty():                 p = self.queue_2.dequeue()                 if self.queue_2.isempty():                     return p                 self.queue_1.enqueue(p)

[時空復雜度] push 操作的時間復雜度為O(1)，由于 pop 操作時，都需要將所有元素從一個隊列轉移到另一隊列，因此時間復雜度O(n)。

3. 棧中元素連續性判斷

[問題] 給定一棧 stack1，棧中元素均為整數，判斷棧中每對連續的數字是否為連續整數(如果棧有奇數個元素，則排除棧頂元素)。例如，輸入棧 [1, 2, 5, 6, -5, -4, 11, 10, 55]，輸入為 True，因為排除棧頂元素 55 后，(1, 2)、(5, 6)、(-5, -4)、(11, 10) 均為連續整數。

[思路] 由于棧中可能存在奇數個元素，因此為了正確判斷，首次需要將棧中元素反轉，棧頂元素變為棧底，然后依次出棧，進行判斷。

[算法]

?棧 stack 中所有元素依次出棧，并插入隊列 queue 中
?隊列 queue 中所有元素出隊，并入棧 stack
? while 棧 stack 不為空：
???棧頂元素 e1 出棧，并插入隊列 queue 中
???如果棧 stack 不為空：
?????棧頂元素 e2 出棧，并插入隊列 queue 中
?????如果 |e1-e2|!=1：
???????返回 False，跳出循環
?隊列 queue 中所有元素出隊，并入棧 stack

[代碼]

def check_stack_pair(stack):     queue = Queue()     flag = True     # 反轉棧中元素     while not stack.isempty():         queue.enqueue(stack.pop())     while not queue.isempty():         stack.push(queue.dequeue())     while not stack.isempty():         e1 = stack.pop()         queue.enqueue(e1)         if not stack.isempty():             e2 = stack.pop()             queue.enqueue(e2)             if abs(e1-e2) != 1:                 flag = False                 break     while not queue.isempty():         stack.push(queue.dequeue())     return flag

[時空復雜度] 時間復雜度為 O(n)，空間復雜度為 O(n)。

4. 重新排列隊列中元素順序

[問題] 給定一個整數隊列 queue，將隊列的前半部分與隊列的后半部分交錯來重新排列元素。例如輸入隊列為 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，則輸出應為 [1, 6, 2, 7, 3, 8, 4, 9, 5]。

[思路] 通過獲取隊列的前半部分，然后利用棧的反轉特性，可以實現重排操作，如下圖所示：

[算法]

?如果隊列 queue 中的元素數為偶數：
???half=queue.size//2
?否則：
???half=queue.size//2+1
?1. 將隊列 queue 的前半部分元素依次出隊并入棧 stack
?2. 棧 stack 中元素出棧并入隊 queue
?3. 將隊列 queue 中在步驟 1中未出隊的另一部分元素依次出隊并插入隊尾
?4. 將隊列 queue 的前半部分元素依次出隊并入棧 stack
?5. 將棧 stack 和隊列 queue 中的元素交替彈出并入隊
?6. 如果棧 stack 非空：
???棧 stack 中元素出棧并入隊

[代碼]

def queue_order(queue):     stack = Stack()     size = queue.size    if size % 2 == 0:         half = queue.size//2     else:         half = queue.size//2 + 1     res = queue.size - half    for i in range(half):         stack.push(queue.dequeue())     while not stack.isempty():         queue.enqueue(stack.pop())     for i in range(res):         queue.enqueue(queue.dequeue())     for i in range(half):         stack.push(queue.dequeue())     for i in range(res):         queue.enqueue(stack.pop())         queue.enqueue(queue.dequeue())     if not stack.isempty():         queue.enqueue(stack.pop())

[時空復雜度] 時間復雜度為O(n)，空間復雜度為 O(n)。

5. 反轉隊列中前 m 個元素的順序

[問題] 給定一個整數 m 和一個整數隊列 queue，反轉隊列中前 k 個元素的順序，而其他元素保持不變。如 m=5，隊列為 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，算法輸出為 [5, 4, 3, 2, 1, 6, 7, 8, 9]。

[思路] 結合 [問題4] 我們可以發現，此題就是 [問題4] 的前 3 步，如下圖所示：

[算法]

?1. 將隊列 queue 的前 m 個元素依次出隊并入棧 stack
?2. 棧 stack 中元素出棧并入隊 queue
?3. 將隊列 queue 中在步驟 1中未出隊的另一部分元素依次出隊并插入隊尾

[代碼]

def reverse_m_element(queue, m):     stack = Stack()     size = queue.size    if queue.isempty() or m>size:         return     for i in range(m):         stack.push(queue.dequeue())     while not stack.isempty():         queue.enqueue(stack.pop())     for i in range(size-m):         queue.enqueue(queue.dequeue())

[時空復雜度] 時間復雜度為O(n)，空間復雜度為 O(n)。

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